数１の三角比、円Ｏに内接する四角形の問題

質問

数１の三角比、円Ｏに内接する四角形の問題

お世話になってます。またわからないので教えてください。
数１の三角比、円Ｏに内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、AB=3、BC=CD=√3とする。
また、cos∠ＡＤＣ=-√3/6である。

ＡＣの長さを求めよ。

これは、AC=Xとして、
x^2=(3^2+√3^2)-(2*3*√3*cos-√3/6)で計算するのでしょうか？
でもこれだとcos-√3/6だと何度かわかりません。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

＞これは、AC=Xとして、
＞x^2=(3^2+√3^2)-(2*3*√3*cos-√3/6)で計算するのでしょうか？

　惜しいです！

　まずは∠ABCと∠ADCの関係について考えてみましょう。
　四角形ABCDは円Oに内接していますので、向かい合う2組の角の和はともに180°になります。
　そのため　∠ABC+∠ADC=180°　∴∠ABC=180°-∠ADC となります。
　ここでこの角のcosを求めます。
　　cos∠ABC=cos(180°-∠ADC) =-cos∠ADC =√3/6　（∵cosの補角の公式から）

　あとは質問者さんが考えられたように　（第2）余弦定理からACの長さを求めます。

　　AC^2=AB^2+BC^2-2AB・BCcos∠ABC
　　　　=3^2+(√3)^2-2・3・√3・√3/6 =12-3=9
　∴AC=3

＞でもこれだとcos-√3/6だと何度かわかりません。
　ここはNGです。この問題では実際の角度の大きさを知らなくてもいいのですよ。

お礼

なるほど、ここでは角度の大きさを知らなくてもいいのですね！
ありがとうございます！
過去問なので答えも解説もないので困ってました。
もう1冊参考書買った方がよさそうですね；；
どうもありがとうございました！がんばります！

回答No.2

titetsu

cos(180°-θ)＝-cosθ
を使って下さい。余弦定理は⊿ABCについて当てはめればよいです。内接する四角形の対角の和は周知ですね。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

youtoppo

学校からの宿題や課題は自分で考えましょう。

補足

課題や宿題ではありません。
解き方が分からないので聞いています。