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nは自然数、a、bを |a|＋|b|≦1 を満たす実数とし、f(x)＝
nは自然数、a、bを |a|＋|b|≦1 を満たす実数とし、f(x)＝ax^(2n)＋b とおく。 方程式 f(x)＝x の解で、－1≦x≦1 の範囲にあるものが、存在することを示せ。 お願いします。
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- Mr_Holland
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回答No.3
|a|＋|b|≦1 ⇔ -1≦a+b≦1 かつ -1≦a-b≦1 f(x)=x ⇔ ax^(2n)-x+b=0 g(x)=ax^(2n)-x+b とおいて、g(-1)g(1)≦0 ならば －1≦x≦1 の範囲に f(x)＝x の解が存在するので、g(-1)g(1)≦0 となるかを確認する。 g(1)=a+b-1 ∴g(1)≦0 g(-1)=a-b+1 ∴g(-1)≧0 ∴ g(-1)g(1)≦0 以上のことから 方程式 f(x)＝x の解で、－1≦x≦1 の範囲にあるものが、存在することが言える。
お礼
ありがとう。