3次方程式

質問

a,bは実数の定数とする。３次方程式 x^3+ax^2+bx+6=0の解の１つの解が-2で、他の解が自然数であるとき、a,bを求めて下さい。

回答No.2

Tacosan

神のお告げによると a=-2, b=-5 らしいよ.

回答No.1

owata-www

x^3+ax^2+bx+6=0の解の１つが-2なので
(-2)^3+a*(-2)^2+b*(-2)+6=0を満たします
よってb=2a-1です

よって、
x^3+ax^2+bx+6=x^3+ax^2+(2a-1)x+6=(x+2){x^2+(a-2)x+3}=0
であとは
x^2+(a-2)x+3=0が自然数の解を持つケースを考えればいいです