【問題】kを実数として, f(x)=x^2-2kx+(1/5)*(2k

質問

【問題】kを実数として, f(x)=x^2-2kx+(1/5)*(2k-1)*(4k-3)とおく。方程式f(x)=0が実数解α,β(α≦β)をもつとき
(1)α,βがα≦1≦βを満たすようにkの値の範囲を定めよ。
(2)(1)の場合にf(x)の最小値g(k)がとりうる範囲を求めよ。

(1)はf(1)≦0という条件しか思いつきません^^;あとこれに,なにか付け加えたらいいような気がするのですが…これから進ません^^;
どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）それでいいと思います。
（２）平方完成して頂点のｙ座標をｋを用いて表わし、ｋが上記の範囲をとるときにｙ座標がどう変化するかを見ればいいと思います。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

(1)は、それだけで十分です。
なぜか？グラフは下に凸だからです。＾＾
下に凸で、f(1)≦ 0が満たされていれば、必ず判別式：D≧ 0は満たされています。

(2) 「f(x)の最小値」の求め方はわかりますね。
#1さんも書かれているように完全平方を作ればよいです。
で、その最小値が kの式になっているので、それを g(k)と表しているだけです。
あとは、g(k)だけを考えればよいです。

お礼

ありがとうございました('▽'*)ﾆﾊﾟｯ♪