こんな確率の証明のやり方教えてください！！

質問

こんな確率の証明のやり方教えてください！！

この間、大学の数学で、こんな問題が出ました。（内容は違うんですが、この証明方法が分かれば分かる気がします。）

「
サイコロAとBを振って出た目の数が2・3・4・～～・10・11・12の出る確率を合計すると、「1」になりますよね？

なぜ「1」になるのかを証明しなさい。
」

こんな感じです。

こんな確率の証明のやり方教えてください！！

そもそも証明ってどう手はずを踏めば良いんですかね？教えてください！

数学が苦手な自分にどうか分かりやすいご教授お願いします！！

回答No.2

phobos · ベストアンサー

> こんな確率の証明のやり方教えてください！！
> そもそも証明ってどう手はずを踏めば良いんですかね？教えてください！

ANo.1のご回答同様、私も「大学生なら自分で考えろ、これは高校で習ったはずだ」とまずは言いたいですが、しかしそう指摘するだけでは回答とは言えないので、考え方について一つヒントを。

サイコロの代わりにコインで考えて見たらどうでしょうか？
１）コインＡ，Ｂを投げた結果起こりうる結果とその確率を全部書き出してみるのです。
例えば
　1)Ａ＝表、Ｂ＝表になる場合は、確率P1は1/2×1/2＝1/4ですね。
　同様に、
　2)Ａ＝表、Ｂ＝裏……P2=1/4
　3)Ａ＝裏、Ｂ＝表……P3=1/4
　4)Ａ＝裏、Ｂ＝裏……P4=1/4
この４通り以外の結果はあり得ないのでP1～P4を全部合計することにすると、
　Ｐ＝P1+P2+P3+P4＝１
になります。これが証明の一つの方法。

２）もう一つの考え方はもっと簡潔です。
そもそも確率とは、最小値は「絶対起こりえない場合」でＰ＝０、最大値は「必ず起こる場合」でＰ＝１になります。
この場合、「起こりうる結果の確率を全部合計する」ということは、言い替えれば「何でも良いからとにかく何かの結果が出る確率」と同じ事を意味します。
投げたコインが空中で消滅でもしない限り必ず何らかの結果はでるので、Ｐ＝１になります。

回答No.3

elmclose

各事象が排他的であることと、これらの事象のいずれかが必ず起こることと、これらの事象以外のいずれもが起こらないことの３つを説明できれば、一応、合計が１になることの証明にはなると思います。

私の回答は以上ですが、あとは、「内容は違うんですが、この証明方法が分かれば分かる気がします。」とのことで、その「内容」が結構重要そうな気もします。その「内容」は、ここに書けないことなのでしょうか。

回答No.1

OKXavier

「確率とは何か」をじっくりと考えてみては如何でしょうか。
少なくとも大学生なんですから‥‥。