サイコロの確率・期待値について

質問

大学卒業して社会人になり、あっという間に高校数学を忘れてしまいました・・・

問 サイコロを同時に3個投げます。123456の数をどれか一ついいます。
サイコロの出目に指定した数が1個あれば100円、2個あれば150円、3個あれば250円。このとき参加者の期待収支を求めてください

まったくわかりません。
場合分け？ってあったと思いまして
・指定した数がない場合　・1個当たる場合 ・2個同じ目がある場合　
・3個同じ目がある場合

この4つに分けることができます。
ここから計算が一切わかりません。。。ご教授願います！

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

１）指定した数が無い場合：
　確率：　　(5/6)^3
　期待収支：０円
２）１個当たる場合：
　確率：　　1/6*(5/6)^2*3
　期待収支：1/6*(5/6)^2*3 *100 (円)
３）２個当たる場合：
　確率：　　(1/6)^2*(5/6)*3
　期待収支：(1/6)^2*(5/6)*3 *150 (円)
４）３個当たる場合：
　確率：　　(1/6)^3
　期待収支：(1/6)^3 *250 (円)

　これらの期待収支をすべて足し合わせれば、求める値が得られます。
　　0+1/6*(5/6)^2*3*100+(1/6)^2*(5/6)*3*150+(1/6)^3*250
　＝10000/6^3
　≒４６．３(円)

　計算は間違っているかもしれませんので、検算してください。

回答No.1

kukineko

さいころ１個について指定した目が出る確率は1/6
出ない確率は5/6
よって
指定した目が出無い確率　5/6×5/6×5/6＝125/216
１個当る確率　1/6×5/6×5/6＋5/6×1/6×5/6＋5/6×5/6×1/6＝75/216
２個当る確率　1/6×1/6×5/6＋1/6×5/6×1/6＋5/6×1/6×1/6＝15/216
３個当る確率　1/6×1/6×1/6＝1/216

で期待値はそれぞれの確率×金額の合計です。