四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か？

質問

四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か？？
@AP+3@BP+2@CP+6@DP=@0

方針　平面の場合でも似た問題を扱った。
　　　この問題も同じように、点Aに関する位置ベクトルをB(@b),C(@c),D(@d),P(@p)として、与えられた等式@b,@c,@d,@pと表してみる。・・・・・以下省

教えてほしいところ
何故、位置ベクトルとおいているのか理由を知りたいです。

自分の考えでは、まずひとつひとつ@AB＝@b,@AC=@c,@AD=@dといちいち説明するんが面倒であるから。また、@p=n@a+m@b/m+nという公式を利用する際、さらに@AP=@pと説明しないといけなし、説明しないと@pの始点と@a,@bの始点は一致なしなくてもいいのかと受けとられてしまい、
その場合は成り立たないので不適切と判断されてしまうから。
この考えで正しいですか？？

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

p→や a→などと表すときは、その始点がどこにあって一致しているのかをきちんと論じておかないといけません。
ですので、考えはあっています。

少し補足すれば、これは「一次独立」であることを明記していることになります。

・平面上の点であれば、一次独立な２つのベクトルの線形結合によって
・空間上の点であれば、一次独立な３つのベクトルの線形結合によって
その点を表すことができる。
ということを利用しています。

そして一次独立とは平行でないベクトル同士のことを指すので、
ある一つの点を起点としたベクトルを考えれば、
おのずと一次独立なベクトルを選ぶことができる。
ということになります。

回答No.3

htms42

この問題では１つの点を基準にとってベクトルを表すというのがポイントです。
＠ＡＢ＝＠ａと文字を置き換えるというのは特に必要なことではありません。
やりたければやってもいいというだけです。
私の感覚では余計なことです。
始点が見えなくなる分、間違いが生じる原因にもなります。

＞@p=n@a+m@b/m+nという公式を利用する際

これでも既に混乱が生じています。
＠ｐ＝＠ＡＰではありませんね。
始点がＡであるとすると＠ａはどういうベクトルになるでしょう。
Ａ、Ｂ、Ｐとは別の点が基準になっているはずです。
＠ＯＰ、＠ＯＡ、＠ＯＢのようなベクトルです。

上の式を公式という捉え方自体「？」を感じます。
どういうことを表す公式でしょうか。

補足

＞始点がＡであるとすると＠ａはどういうベクトルになるでしょう。
ゼロベクトルになるだけです。

＞Ａ、Ｂ、Ｐとは別の点が基準になっているはずです。
そんなことは御座いません。原点は任意です。

反論があるなら、しっかり説明していただいきたいです。

回答No.1

Kules

解答を作った人ではないので想像ですが、
「いちいち@APと書くのが面倒だから」というのが理由と思います。

以下はあくまでも私個人の感想です。
私の場合は位置ベクトルとすることもありますが、@APの表記をすれば間違いにはならないので
@AB,@AC,@AD,@APとまじめに書いてごりごり解いていくことの方が多いです。
@p=n@a+m@b/m+n
これも前の質問で書いた通り、始点を揃えておけば使えるのでわざわざ小文字で置こうとは思いません。

また、点Aに関する位置ベクトル…というのは「Aを原点ということにしてくださいね」と言ってることになるので、個人的にそれがイヤだから（何かAだけ特別扱いしてるみたいな。
だったらOを原点にして「点Oに関する位置ベクトルをA(@a),B(@b),C(@c),D(@d),P(@p)ってしろよって思います。そうすると余計にメンドクサイですが）
まじめに@APって書くというのもあります。

以上、参考になれば幸いです。