ベクトル

質問

四面体OABCの内部に点Pがあり２OP+3AP+４BP+5CP=0を満たしている。OA=ａ、OB=ｂ、OC=ｃとする。

(3)点Oから△ABCを含む平面に垂線OHを下ろす。
｜a｜=｜b｜=｜c｜=2、a・b=b・c=c・a=1のときOHをａ、ｂ、ｃで表せ。また四面体OABCの体積を求めよ。

式から詳しく教えて下さい。お願いします。
※等式のなどは→（ベクトル）がつきます。
答えは→　　→　　→　　　→
　　　OH=1/3a＋1／3b＋1／3ｃ
　　体積√６／２　　　　　　　です。

回答No.1

noname#24477 · ベストアンサー

（３）は上の条件を使わないで計算できます。

条件から△ＯＡＢは２等辺三角形。
△ＯＢＣ，△ＯＣＡも同様に同じ三角形になる。
ということは△ＡＢＣは正三角形。
Ｈは正三角形の中心（重心）になる。

辺の長さは内積で計算できる。
|OH|^2＝OH・OH
|AB|＝|OB-OA|　２乗して内積
正三角形の面積が計算できる。

体積＝（1/3）OH*△ABC

お礼

ありがとうございます。おかげで解けました。
この問題は中間テストのやり直しで、困ってました。
本当にありがとうございました。