点の位置の表し方

質問

力学I（原島鮮　著）によると、一つの基準体を考えその上に3個の点A,B,Cを決めておけば、任意の点Pの位置は、ＡＰ,BP,CPの長さを与えることできめられるとあります。これはAP,BP,CPを半径とする3球面の交点がただ一つ存在することと同値であると思われます。
しかし、http://www.enjoy.ne.jp/~k-ichikawa/Q3.htmlにもあるように、交点は2点存在する場合もあります。したがってこの方法では任意の点は一意的に表せないのではないでしょうか。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

確かに長さだけでは、最低4つ必要になりますね。
まさにGPSで位置を特定する場合に該当します。
実際のGPSでは、長さの代わりに時間を用いてます(光の速さをかけて長さにする)。

原島さんの原文がわからないので言い切れないところもありますが、
長さだけではなく向きも含めて考えている。
すなわち、ベクトルを考えているのではないかと。

お礼

回答ありがとうございます。やはり4点以上必要なのですね。助かりました。
また、ベクトルはこの記述のあとに定義されているので、ベクトルを考えているとは思えません。

回答No.2

foomufoomu

＞しかし・・・交点は2点存在する場合もあります
それは、基準体として地面のようなものを考えているので裏側は無視できるとか、２点目は極端に位置がずれるのですぐにわかるとか・・・力学なので（数学ではないので）、その程度のことは常識的に考えないことにする、という前提なのでしょう。

なお、GPSが最低４点必要なのは時刻を特定するためです。自動車にも原子時計が積んであれば３点でもよいのです。(どちらにしても地球の裏(内部)の点は無視する。)

お礼

回答ありがとうございます。