位置ベクトルの意味

質問

点Ｐの位置はベクトルＯＰを決めることで決まり、このベクトルＯＰが位置ベクトルとなる。

位置ベクトルの説明はこんな感じで書かれています。

では逆に点Ｐを決めることでベクトルＯＰが決まると考えても良いんでしょうか？

A(a),B(b)に対して線分ＡＢを2:1に内分する点Ｐがあるとして、この点の位置は
位置ベクトルOPを決める前に決まっていますよね？
（Pの位置を決めた時点で始点からの距離と向きが決まっているということでしょうか？）

細かい事を気にしているなあと自分でも思っているのですが、気になっています。

よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

＞ この点の位置は、ベクトル OP を決める前に

↑ ここが、変。

空間に一点 O が固定してあると、
点 P とベクトル OP が一対一に対応する。
両者を積極的に混同すると、点の位置を
ベクトルの一種だと見なすことができる
…というのが、「位置ベクトル」の考え方。

だから、点 P を決めると同時にベクトル OP が、
ベクトル OP を決めると同時に点 P が決まって、
前とか後とか無い。

点 P の位置とベクトル OP を同じものと
考えているんだから、一方が決まってから
他方が決まるまでに、時間差は生じないのだ。

お礼

ありがとうございます。
おっしゃるような考え方の方が自然ですね。順番を決める理由も無いですし・・・

回答No.3

MagicianKuma

＞では逆に点Ｐを決めることでベクトルＯＰが決まると考えても良いんでしょうか？
点Pだけでは決まりません。点O（通常原点と呼びますね）を決める必要があります。

＞A(a),B(b)に対して線分ＡＢを2:1に内分する点Ｐがあるとして、この点の位置は位置ベクトルOPを決める前に決まっていますよね？
そうですね。例えば、紙の上に点Aの印を付けます。点Bの印を付けます。2:1の内分点Pが決まります。ただ、このままでは、A,B,Pは決まってはいるけれど、数値的に位置を表せません。なので、数値的にその位置を表す事ができる工夫をしますね。それが座標系の導入です。具体的には基準点（原点）Oとx軸,y軸などです。（2次元の場合）すると位置が（x、y)のように数値で表すことができます。このとき原点から点を見たときのベクトル（大きさと向きを持った物）が定義できて、それを位置ベクトルと呼びます。

お礼

ありがとうございます。
原点を定めると決まるようですね。
そこを(0,0)と考えると定めた点との関係が分かるということですね。

回答No.1

asuncion

＞逆に点Ｐを決めることでベクトルＯＰが決まると考えても良いんでしょうか？

Oが特定の座標（例えば原点）を指しているのであれば、
点Pの座標を決めることで、ベクトルOPは一意に決まります。

お礼

ありがとうございます。
書いていませんでしたがＯは平面上に定めた一つの点です。
なのでそこを原点と考えて、点Ｐを決めるとベクトルＯＰが決まると考えてもいいようですね。