f(x)=ax^3 + bx^2 -12x + 5 が、x=-1で極大

質問

f(x)=ax^3 + bx^2 -12x + 5 が、x=-1で極大値をとり、x=2で極小値をとる場合
f(1)の値はいくらか？

f'(x)=3ax^2 + 2bx -12

にしたと思うのですがこの後がどうすればよいのかすっかり忘れてしまいました。
どの様に解いていくのでしょうか？
解りやすく教えて頂けないでしょうか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>f(x)=ax^3 + bx^2 -12x + 5 が、x=-1で極大値をとり、x=2で極小値をとる場合
これを式にすれば
f'(-1)=0,f'(2)=0,a>0

>f'(x)=3ax^2 + 2bx -12
まで計算したのなら、上の条件を適用すれば
f'(-1)=3a-2b-12=0 …(1)
f'(2)=12a+4b-12=0 …(2)
(1),(2)を連立にして解けば　a=2,b=-3
これは a>0の条件を満たしている。
したがって
f(x)=2x^3-3x^2-12x+5

f(1)は上の式から計算できますね。
計算してみてください。

回答No.1

nattocurry

x=-1で極大値をとり、x=2で極小値をとるということは、そこで接線の傾きが0になるということです。
傾きが0になるということは、f'(x)が0になるということです。

f'(-1)=0とf'(2)=0からaとbを求めて、f(1)を求めましょう。

お礼

x=-1で極大値をとり、x=2で極小値をとるということは、そこで接線の傾きが0になるということです。
傾きが0になるということは、f'(x)が0になるということです。

昔、その様な事習ったような気がします。
試験まで日にちが無いのでとりあえず、
そういうものだと、納得します。
有難うございました。