ｆ（ｘ）＝ax＾3 ＋ bx＾2 ＋ cx ＋ ｄ

質問

ｆ（ｘ）＝ax＾3 ＋ bx＾2 ＋ cx ＋ ｄのグラフが原点に関して対称であることを証明せよ。
aは0ではない。
の問題がわかりません。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

正しくない命題を証明しろといっても、誰も証明することは出来ないよ。

y=f(x)が原点対称である定義は習っていませんか？
定義は
-f(-x)=f(x)
です。
つまり
　f(x)-(-f(-x))=0
すなわち
　f(x)+f(-x)=0
が恒等式であることです。
これが任意のa(≠0),b,c,dについて成り立たないことは明らかです。

(参考)
問題が、「原点対称であるための係数条件を求めよ」という問題であれば
その答えは「b=d=0」となります。

回答No.1

muturajcp

f(-x)=-f(x)
f(-x)+f(x)=0
となるとき
f(x)は原点対称といいますが
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
とすると
f(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d
だから
f(x)+f(-x)=2bx^2+2d
となるから
b=d=0でない限り
f(x)は原点対称ではありません。