D<０とax^2+bx+c=0について

質問

，
y=ax^2+bx+cの頂点が（-b/2a,-D/4a）よりＤ＜０の場合ax^2+bx+c=0（a≠0）にはなりませんが

x=（-b±√D）/2aがD<０となるとｘが虚数となるので、ax^2+bx+c=0にならないという解釈でもよいでしょうか？後、ｘ軸、ｙ軸上に取るものはすべて実数で虚数ということはx軸上に存在しないということですよね？

回答No.6

alice_44 · ベストアンサー

＞ x=(-b±√D)/2a が D<0 となると x が虚数となるので、ax^2+bx+c=0 にならない

という考えで辻褄が合うのは、「a, b を実数に限れば」のほうだと思いますがね。

＞ どっちかわからないので x もしくは a, b に虚数だとかの表記がなければ
＞ 実数と考えていいですよね？

貴方が中学生以下であれば、そう考えても無理はないでしょう。
高校生以上であれば、a, b, c の範囲が指定されていないことを不自然または
粗末だと感じられたほうがよいです。
また、大学生以上であれば、実数と断っていないから複素数だというのも、早合点と
言われかねません。代数学の舞台となるのは、複素数体だけとは限らないからです。
いずれにせよ、式を書きっぱなしにして説明文も付けず、それで何かが定義できたと
思うのは、数学とは相容れない考えかたです。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.5

asuncion

＞何もｘについての表記がない場合は実数でいいんですよね？

私は、そうではないと思います。
xについて何もふれていない場合に（実数より広い世界を持つ）虚数解を含むのであって、
実数解に限る場合に「ただし、xは実数解を持つものとする」のような
断り書きを入れる方がふつうではないか、と個人的には思います。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.4

alice_44

a, b を実数に限れば、その解釈でよいです。
a, b, c が虚数の場合も考えるなら、
D＜0 だが実数解 x がある…という場合も
ありえます。

お礼

回答ありがとうございます

すいません　ちょっと混乱してきました
xを実数に限れば？、a, b を実数に限れば？どっちが正しいのでしょうか
それともどちらとも正しいのでしょうか

後、どっちかわからないのでxもしくはa, bに虚数だとかの表記がなければ実数と考えていいですよね？

回答No.3

asuncion

xを実数に限れば、その解釈は正しいです。
xを虚数まで広げれば、その解釈は誤りです。

お礼

回答ありがとうございます

何もｘについての表記がない場合は実数でいいんですよね？

回答No.2

mister_moonlight

D<０という事は、ｘ軸とは交点を持たない＝実数解を持たない事を意味している。

そんな事は、放物線を平方式で表してその頂点を求めると　すぐ分かるだろう。
つまり、ax^2+bx+cは
(1)　a＞0の時　ax^2+bx+c＞0　　(2)　a＜0の時　ax^2+bx+c＜0
と、なる事を示している。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

metzner

お書きになられている解釈でなんら問題ないでしょう。

お礼

回答ありがとうございます