どなたか教えて頂きたいですm(__)m

質問

(1) f(x)=x^(3)-(3/2)x^(2)-6x+1の極大値,極小値を求め,y=f(x)のグラフを描け。

(2) g(x)=ax^(3)+bx^(2)+cx+dはx=-2で極大値2, x=1で極大値1をとる。このとき,定数a,b,c,dを求めよ。

解き方を詳しく教えて頂けるとうれしいです。よろしくお願いいたしますm(__)m

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

（１）
ｆ（ｘ）をｘで微分すると
ｆ’（ｘ）＝３ｘ＾２－３ｘ－６
これをゼロとおくと
３ｘ＾２－３ｘ－６＝０
３（ｘ－２）（ｘ＋１）＝０
ｘ＝－１、２　・・・ｘがこの値のときｆ（ｘ）のグラフの傾きはゼロ
そしてその時のｆ（ｘ）の値はそれぞれ９／２、－９
ｘ＜－１のとき　ｆ’（ｘ）＞０なので、この領域でｆ（ｘ）は増加
－１＜ｘ＜２のときｆ’（ｘ）＜０なので、この領域でｆ（ｘ）は減少
２＜ｘのときｆ’（ｘ）＞０なのでこの領域でｆ（ｘ）は増加
よってｘ＝－１のときｆ（ｘ）＝９／２で極大、ｘ＝２のときｆ（ｘ）＝－９
で極小
ｆ（０）＝１なので、このグラフは（０，１）を通る

ｆ（ｘ）＝０となるのはｘ≒-1.91、0.16、3.25なので、このグラフと
ｘ軸の交点は（-1.91、０）、（0.16、０）、（3.25、０）付近
　→wolframで解いてみたらすごいことになりました。なので
　　　概数で書いています。
これらの事をグラフにして下さい。

（２）ｇ（ｘ）をｘで微分すると
ｇ’（ｘ）＝３ａｘ＾２＋２ｂｘ＋ｃ　・・・（あ）
極大、極小値を与えるｘの値よりｇ’（－２）＝ｇ’（１）＝０、よって
ｇ’（ｘ）＝３ａ（ｘ＋２）（ｘ－１）
これを展開すると
ｇ’（ｘ）＝３ａ（ｘ＾２＋ｘ－２）
　　　　＝３ａｘ＾２＋３ａｘ－６ａ　・・・（い）
（あ）と（い）の係数を比較すると
２ｂ＝３ａ　、ｃ＝－６ａ　・・・（う）

また、ｆ（－２）＝２なので
－８ａ＋４ｂ－２ｃ＋ｄ＝２　・・・（え）
ｆ（１）＝１なので
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝１　・・・（お）
（う）～（お）の連立方程式を解けばｇ（ｘ）の係数が判ります。

お礼

詳しく教えて頂きありがとうございましたm(__)m