この式といて下さい

質問

この式といて下さい

整式f(x)をx-1で割ると1余り
(x-2)(x-3)で割ると5余った
(x-1)(x-2)(x-3)で割った時の余りを求めよ

これの回答教えて下さい

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

小手先の答案作成術よりも、何が起こっているのかを理解しましょう。

状況設定は、
f(x) = (x-1) p(x) + 1 = (x-2)(x-3) q(x) + 5
となるような整式 p, q が在る ということですね。

f(x) を (x-1)(x-2)(x-3) で割ると、
f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) r(x) + (ax^2 + bx + c)
となるような整式 r と定数 a, b, c が在ります。

下の式を
f(x) = (x-1){ (x-2)(x-3)r(x) + ax + (b-a) } + (a-b+c),
f(x) = (x-2)(x-3){ (x-1)r(x) + a } + (b+5a)x + (c-6a)
と変形すれば、
a - b + c = 1,
b + 5a = 0,
c - 6a = 5
を解いて a,b,c を求めればよいことが判ります。

答えは No.1 のとおり。

回答No.2

info22_

この種の問題は出来るだけ与えられた条件を式に組み入れることが要領よく問題を解くポイントです。

f(x)=Q(x)(x-1)(x-2)(x-3)+a(x-2)(x-3)+5
求める余りR(x)=a(x-2)(x-3)+5
とおくことがポイント。

「整式f(x)をx-1で割ると1余り」この条件から
f(1)=2a+5=1 ∴a=-2

R(x)=-2(x-2)(x-3)+5

あとは括弧をはずして式を簡単にするだけですので自分でできますね。

お礼

ご丁寧にありがとうございました

回答No.1

noname#247928

答えだけでいいなら「-2x^2+10x-7」です。

お礼

ありがとうございました