整数の除法の式について

質問

2x^2-5x-12を整式Bで割ると商がx-2,
余りが-6であっあ。整式Bを求めよ。

上の問題から、2x^2-5x-12=(x-2)×B-6
までの式は出せたのですが、この後どうなるんですか。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

2x^2-5x-12を整式Bで割ると商がx-2なのだから、2次式をBで割ったら商が1次式と言う事からBは1次式のはずです。だから
2x^2-5x-12=(x-2)×B-6
をもう少し書き換えると
2x^2-5x-12=(x-2)*(ax+b)-6
後は右辺を展開して係数を比較すればよい。

回答No.4

mister_moonlight

質問者の書き込みミスである事は、間違いないだろう。

2x^2-5x-12　→　2x^2-5x-4　じゃないか？
そうすれば、整式Bはkを定数として、　2x^2-5x-4＝（2x＋k）*（x-2）-6　であるから、両辺の係数を比較して、k＝-1.
つまり、2x^2-5x-4＝（2x-1）*（x-2）-6　。

回答No.3

f272

#1です。
#2の人のいうとおり問題がおかしいようですね。

何とかを整式Bで割ると商がx-2で余りが-6となる
と言う事と
何とかは2x^2-5x-12に近い
と言う事から
多分こういう問題です。
2x^3-5x-12を整式Bで割ると商がx-2で余りが-6となる

これならBは2次式だから
2x^3-5x-12=(x-2)(ax^2+bx+c)-6
後は同じ。

回答No.2

haberi

解なし（ミスプリ？）とおもいます。
＃１の方の解き方では、項が三つあるのに変数は二つで不能になるし
別のとき方として2x^2-5x-6を因数分解しようとしても、実数係数ではできません。