正式について

質問

次数の等しい２つの正式がある。
その最大公約数と最小公倍数がそれぞれx-1と
2x＾3-9x＾2+３ｘ+4であるという。
この2つの整数を求める

求める方法はわかるのですが

次数の等しいA,Bとすると
L=abGの意味がよくわかりません。
どうして、このような式がでてくるのですか？
お願いします

回答No.5

Mell-Lily

次数の等しい二つの整式をA,Bとし、
　G=x-1
　L=2x^3-9x^2+3x+4
とすれば、aとbを互いに素な整式として、
　A=aG
　B=bG
とおくことができ、
　L=abG
となります。

回答No.4

mirage70

最大公約数と最小公倍数の求め方は、数字であれば、
a,bは互いに素であることが条件となります。
文字式であるので、a(x),b(x),G(x)とおくと、
A(x)=a(x)・G(x)
B(x)=b(x)・G(x)が与えられているとき、
a(x)とb(x)は、共通因子を持たないと云うことが条件となります。
この時に、GCM=G(x) , LCM=a(x)・b(x)・G(x)
最小公倍数ですので、共通因子は１回掛ければ良く、共通因子を持たないものは、それぞれを掛けたものです。
LCM=A(x)・α(x)
LCM=B(x)・β(x)
即ち、LCM=A(x)・α(x)=B(x)・β(x)となる最小の
α(x)、β(x)を見つけることです。

回答No.3

fushigichan

boku115さん、こんにちは。

＞次数の等しいA,Bとすると
L=abGの意味がよくわかりません。
どうして、このような式がでてくるのですか？

整式A,Bを
A=aG
B=bG
と、おくことができます。（Gは最大公約数）

このとき、最小公倍数は、それぞれの因数の一番最小の積の形なので
L=abG
となるのです。

これは、数でも同じことがいえますよ。ちょっと例を出してみましょう。

A=6,B=10としたときに、６と１０の最小公倍数は？？
この求め方は、
A=2*3
B=2*5
としますと、２が最大公約数Gになっていることは、すぐわかります。
L=abG=３＊５＊２＝３０
これが、６と１０の最小公倍数になっていますね。

上のA=aG、B=bG、のとき、L=abG
というのは、そういうことを表しています。

では、問題です。
＞その最大公約数と最小公倍数がそれぞれx-1と
2x＾3-9x＾2+３ｘ+4であるという。

２つの整式をA,.Bとおくと、
最大公約数Gとすると、
A=aG
B=bG
L=abG
と、かけるはずですね。
L=abG=2x^3-9x^2+3x+4

ここで、Lは最大公約数のGで割り切れるはずですから、
実際に、筆算で割り算してみてください。
L=abG=2x^3-9x^2+3x+4=(x-1)(2x^2-7x-4)
=(x-1)(2x+1)(x-4)
のように、因数分解することが、できます。

なので、A,Bは
A=(x-1)(2x+1)
B=(x-1)(x-4)
または
A=(x-1)(x-4)
B=(x-1)(2x+1)
のように書くことができますから、
二つの整式は、

(x-1)(2x+1)と(x-1)(x-4)だということになります。
頑張ってくださいね。

回答No.2

good777

G　）A　B　
　-------------
　　 a b

L=aｂG

あってる。

GL＝AB

と勘違い。

L＝abG はあっています。すみません。

あと、正式は,正式には整式だと思う。

回答No.1

good777

ab=GL
じゃないの