関数の収束域

質問

2/(1*3)+3x/(2*4)+4x^2/(3*5)+…
という級数の収束域について考えてみたのですが自信がありません。
計算間違いしてなければダランベールの判定法とコーシーの判定法の両方とも１となり、収束半径は1/1=1だと思うのですが…
-1を代入するとライプニッツの定理より収束
1を代入すると凝集判定法より収束しない
よって-1≦ｘ＜1という解答になりました。
大分計算省略しましたけど大体こんな感じで進めました。
こういう公式を使って計算したのは初めてなんですが使って良い場合など条件があったりするんでしょうか？
後もう少し教えて欲しいのですが
ダランベールとラーベの判定法で結果が１となった場合は他にどうやって判定すればいいのでしょうか？
またダランベールの判定法で１となった場合に上の例題のように収束半径は１と置いて計算を進めていっても良いのでしょうか？

回答No.1

sato_ryu · ベストアンサー

公式を用いて初めて解いた問題なので不安なようですが、
回答は正しいと思いますよ。
ちゃんと、収束域の境界について検証ができていますね。

公式の使ってよい条件があるかについてですが、
ダランベール、またコーシーの判定法は
級数一般に使う事が出来ます。
ただ、どちらを使うかまた使うか否かについては
実際の問題となっている級数がどのように定義されているかに依ります。
いろいろな例題や演習問題を解いてみるのが
一番良い勉強になるのではないでしょうか？