数学の級数のあたりの問題なのですが

質問

数学の級数のあたりの問題なのですが
Σnx＾n(n→∞) のときの収束半径を求めよ

ダランベールの判定法を使ってみたら「r＝1」になってしまい、よくわかりませんでした。

収束半径の問題でＲ＝1はありなんですか？

よろしければ教えてください

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

＞ ダランベールの判定法を使ってみたら「r＝1」になってしまい、
＞ よくわかりませんでした。

恐らく、一般の級数に関するダランベールの収束判定法と
ベキ級数の収束半径に関するダランベールの公式とが、
ゴッチャになってると思われ。

項比の極限が 1 になると収束とも発散とも判定できないのは、
「ダランベールの収束判定法」のほう。

その判定法を、ベキ級数に適用すると、
変数の絶対値がある値未満のとき絶対収束することが解る。
これを利用して収束半径を求めるのが、「ダランベールの公式」。

Σ[K=0→∞] (a_n)x^n の項比 (a_n+1)x^(n+1) / (a_n)x^n が
1 に収束するときの x を「収束半径」としよう…という話だから、
収束半径の値が 1 になることには、何の問題もない。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

noname#114871

収束半径は0以上の実数値をとりうるからOK.

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

R_Earl

「収束半径が1ならダランベールの判定法では収束判定ができないから、R = 1はおかしい」
と思っているのでしょうか？
もしそう考えているのであれば、問題文をよく読んでみましょう。

問題文は「収束判定をせよ」とは言ってません。
単に「収束半径を求めよ」と言っているだけです。

だから収束判定ができなくても問題ありません。
そもそも収束判定しなくて良いんです。
単に収束半径を計算して欲しいだけなんです。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

「よくわからない」というのは, 何がどう「よくわからない」のですか?
あと, 「収束半径の問題でＲ＝1はありなんですか？」って, ありにきまってます... というか, そんなに 1 は嫌い?

お礼

回答ありがとうございます。