判定条件

質問

ダランベールの判定条件の問題を解いたのですが解き方が正しいかどうか回答お願いします

問題　ダランベールの判定条件から次の正項級数の収束、発散を調べよ

Σ[1～∞]n!/2^n^2

回答
ダランベールの判定条件より
((n+1)!/2^(n+1)^2)/(n!/2^n^2)=(n+1)/2^(2n+1)
=(n+1)/8^n
コーシーの判定条件より
((n+1)/8^n)^(1/n)=(n+1)^(1/n)/8　　（ｎ→∞）→０
よって与式は収束する

解答も０になり収束すると書いてあったのですが
上の回答のように判定条件を２つ使ってよいのでしょうか？

またこの問題とは別に、比較判定法をするときには比較する級数はどのように求めればいいのでしょうか？

回答No.2

gef00675

ダランベールの判定法をそのまま適用するだけです。
＞　((n+1)!/2^(n+1)^2)/(n!/2^n^2)=(n+1)/2^(2n+1)
ここまではＯＫ。この時点で、ダランベールの収束条件が満たされていることがわかりませんか？
次の
＞　　=(n+1)/8^n
は、明らかにおかしい。さらに、その次のコーシーの条件が出現するあたりは、もはや意味不明です。

＞　比較判定法をするときには比較する級数はどのように求めれば

比較する級数は求めるようなものではありません。収束・発散がよくわかっている級数（たとえば、等比級数）をもってきて、それを自分が調べたい級数と比べなさいということです。ダランベールの判定法も、コーシーの判定法も、その考えの応用です。

お礼

((n+1)!/2^(n+1)^2)/(n!/2^n^2)=(n+1)/2^(2n+1)
の時点でｎ→∞で０をとるので
収束するでよいのですね

２つ目の質問にも回答をくれて
ありがとうございます

回答No.1

koko_u_

>上の回答のように判定条件を２つ使ってよいのでしょうか？
なぜ突然、コーシーの判定条件が登場したのかまったくわかりません。補足にどうぞ。

お礼

捕捉に書き忘れたのですが判定条件というのは一つの問題に２つ以上使っていいのでしょうか？

補足

コーシーの判定条件はa^(1/n)が１より大か小によって収束か発散に判定できるから、（n+1)/8^n　の分母に着目してこの判定を使いました