級数の収束判定

質問

Σ[n=1～∞](n-√(n^2-1))
という級数が収束するかどうかを調べたく、
ダランベールで判定しようと思うのですが|a_(n+1)|/|a_n|がどうしても不定形になってしまいうまくいきません。
教えていただけませんでしょうか。

回答No.2

OurSQL · ベストアンサー

どのような解き方でもいいというなら、分子の有理化がお勧めです。

1/(2n) との大小関係を考えれば、収束判定は容易です。

お礼

(n-\sqrt{n^{2}-1})
=\frac{1}{n+\sqrt{n^{2}-1}}
>\frac{1}{2n}

なので発散ということで良いんですよね・・・ありがつございます。

回答No.3

arrysthmia

全く、No.1 No.2 の言う通りです。

因みに、ダランベールの判定法に当てはめると、
lim a(n+1)/a(n) = 1 で、判定不能
の場合にあたります。
分子分母を、それぞれ有理化しようと
してみれば、判ります。

お礼

これからはもう少し柔軟に考えてみようと思います・・・

回答No.1

koko_u_u

何でもかんでも「公式」で解こうとしない。
もっと素直に考えるんだ。

お礼

まったくです・・・ありがとうございました。