加速度について

質問

加速度について

a=rω^2=v^2/r・・・・・円の中心を向く

教えてほしいところ
何故、円の中心を向くんですか？？？
何故、このような式であらわされるんですか？？

理屈で教えてください

回答No.2

carvelo · ベストアンサー

（質点の）等速円運動に関しての話でいいですかね？

加速度というのは，速度（向きも含めて考えます）の時間変化の割合です．等速円運動では速さは変わりませんが刻一刻と速度の向きが変わります．各点での速度を図示してみると，加速度の向きが中心を向いていることが分かるかと思います．

以下，具体的に計算してみます．

半径rの円周を一定の速さrω（ω：一定の角速度）で運動するとすると，速度（ベクトル）は
v = (rω*cos(π/2 + ωt + φ), rω*sin(π/2 + ωt + φ))
のように書けます（面倒なので矢印とかはつけませんが，vはベクトルだとして下さい）．これは円の接線方向のベクトルになっています．

ここでφは質点の初期位置と原点を結ぶ線分（動径）がx軸となす角（初期位置がどこかを表す定数）です．別にφが0となるように座標を選んだ，ということにして無視してしまってもかまいません．

このvを時間で微分する（ベクトルの微分は，各成分ごとの微分です）と加速度（ベクトル）が求まります．
dv/dt = (-rω*ω*sin(π/2 + ωt + φ), rω*ω*cos(π/2 + ωt + φ))
この大きさがご質問のaになります．

速度vと加速度dv/dtの内積が0になることから，加速度は円周と直交することも分かります．中心を向いているのか反対方向を向いているのかは図を描くと分かりますが，ωt + φが第一象現の角である場合を考えて，
sin(π/2 + ωt + φ)=cos(ωt + φ)，cos(π/2 + ωt + φ)=-sin(ωt + φ)
を使うと加速度のx成分もy成分も負となるので，中心方向を向いてるんだ，と分かります．

説明に微分を使いましたが，
http://hooktail.sub.jp/mechanics/circularMotion/index.html
で微分を使わずに説明されています．

回答No.3

htms42

おもりにひもをつけて振り回すと円運動が実現できます。
ひもが切れたら円運動ではなくなって直線運動で飛んで行ってしまいます。

ひもで引っ張って飛んで行ってしまうのをやめさせようとしているのです。
引っ張るのですから力がかかっています。
運動の方向を変えるときにはいつも力が必要です。

ひもの方向に力がかかっていれば加速度の方向もひもの方向です。
加速度の方向は力の方向と同じです。

回答No.1

Kules

なんか前「何で速度は円の接線方向なんですか？」みたいな質問を見かけた時、
そういや式的にはそうなるけど何でかな？と思い少し考えてみました。
等速円運動というのは、
・半径は変わらない
・速さも変わらない
運動のことを指します。
ということは、半径方向に速度成分を持つと半径に変化が生じるということなのでNG。よって速度は
円の半径方向に垂直な方向です。
同じように考えると、もし半径方向に垂直な方向(=速度と同じ方向)に加速度成分を持つと円の接線方向の速度に変化が生じてしまうためこれもNG。よって、加速度は速度方向に垂直な方向(=円の半径方向に垂直な速度に垂直な方向=円の半径方向)

最後なんかごちゃごちゃしましたがこんな感じでどうでしょう？

参考になれば幸いです。