ホドグラフ 法線加速度 接線加速度

質問

ホドグラフと法線加速度、接線加速度についての質問です。

運動中の質点について、
各速度ベクトルをある一つの点に平行移動すると、速度ベクトルの先端は一つの曲線を描く。これを与えられた曲線のホドグラフという。加速度の方向はホドグラフの接線と一致するが、経路の接線とは関係ない。
これは、質点が一様な速さでないときでもできたホドグラフにおいて速度ベクトルと加速度の向きは垂直ってことですよね。

しかし、同様に質点が一様な速さでないとし、運動経路の２点を極めて近くとったとき、(A,Bとする)微小部分ABはA,Bを通る微小円弧とみなせられる。すると、円運動なので円の中心向きつまり速度の向きと垂直な向きに加速度ができる。しかし、A,Bの間でも速度が変化しているので経路の接線方向にも加速度成分ができる。すると、２つの加速度成分の合成方向に加速度ができる。

この２つの理論が矛盾しているような気がして分かりません。
経路の接線方向についてとか、最終的な加速度の向きとか、、、、、、
分かる方解答よろしくお願いします。なるべく早めに書いていただけると幸いです。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

＞これは、質点が一様な速さでないときでもできたホドグラフにおいて速度ベクトルと加速度の向きは垂直ってことですよね。

いいえ。速度ベクトルが同じ長さで回転していなければ、垂直にはなりません。
なんでもいいですが、とりあえず楕円でも描いてみれば、接線と動径が直交しないのはわかるのでは？

等速度の場合は曲線にならないので接線が定義できませんね。例外扱いでしょう。

お礼

分かりました！ありがとうございました。