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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:f(z)=|z|^2はz=0では正則ではないことを示せ。)
f(z)=|z|^2はz=0では正則ではないことを示せ。
このQ&Aのポイント
- f'(0)を計算すると、z=0で微分可能であることがわかる。しかし、z≠0のときf(z)はコーシー・リーマンの方程式を満たさないため、z=0では正則ではない。
- f(z)={√(x^2+y^2)}^2を実部uと虚部vに分けて考えると、u_x ≠ v_yおよびv_x ≠ u_yとなるため、正則ではない。
- 以上の結果から、f(z)=|z|^2はz=0では正則ではないことが示される。
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質問者が選んだベストアンサー
コーシー・リーマンの条件は、 u_x = v_y, v_x = u_y ではなく、 u_x = v_y, v_x = -u_y です。 教科書など確認のこと。
お礼
実はその負符号を忘れた、と質問後に気付いたのですが、後の祭りでした。 やはり、コーシー・リーマンの方程式を満たしてないので正則ではない、という結論でよさそうですね。 ありがとうございました。