複素関数の正則性。

質問

領域 D が実軸に関して対称であると仮定する。w = f(z) が正則ならば，w = f(¯z). も正則であることを示せ。

という問題が分かりません。

最終的に、「コーシー・リーマンの関係式を満たすので正則」と結論づけたいのですが、実際の関数が与えられていないため、∂u/∂xや∂v/∂yなどの計算ができなくて困っています。

どうすれば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

OKXavier · ベストアンサー

>w = f(z) が正則ならば，w = f(¯z)　も正則であることを示せ。

w = f(¯z)　は　w=¯f(¯(z))　の誤りではないですか？

お礼

失礼しました。

w = f(¯z)　は　w=¯f(¯(z))　の誤りです。

回答No.2

alice_44

z = x + y i と置いて、
u + v i = f(x - y i) についての
コーシー・リーマンの式を書いてみると
よいでしょう。

U + V i = f(x + y i) が
コーシー・リーマンの条件を満たすことを使って、
上の式の成立を示すことができます。
合成関数の微分を行うだけです。

お礼

ありがとうございます。

すみません、言葉足らずでした。
z=x+yiとしてf(x+yi)とするところまではできたのですが、fが具体的に与えられていないため、その後の計算(合成関数の微分?)のやり方が分かりません。