オリフィス周りの流れの式の導出がわかりません。

質問

オリフィス周りの流れの式の導出がわかりません。
特に音速領域での式導出をどのようにするのかヒントをいただけないでしょうか。

また、音速と亜音速で式が異なるのはどのような理由によるものなのでしょうか。

回答No.1

mienaikuuki

圧縮性流体の場合ですが
エンタルピバランス式から展開すれば求めることができます。
一般に使用されている式は上流側の流速を０と定義しています。
これは流速によって圧力比と流量の関係が変わってしまうからです。

上流側流速０としたとき流量が最大になる圧力比を臨界圧力比と定義しますが
この圧力比は求めた流れの理論式（亜音速の式）の導関数が０になる条件です。
この条件で求めた臨界圧力比の式を流れの理論式に組み入れ展開すると
音速領域の下流側圧力が関係ない式が得られます。

よく亜音速流れの式は近似式が用いられています。
この近似式は非圧縮性流体の流れの式の値を臨界圧力比のとき最大値になるよう
補正を加えたもので理論を考えるときには無視した方が良いです。また音速の式は
亜音速の式（理論式）がなければ説明できないものだとわかると思います。

最近楕円関数を利用した亜音速の近似式がありますがこれは全く理論とは関係ありません。

参考資料としては熱力学系の専門書を見てみると良いと思います。