近似式の導出について

質問

以下の近似式が成立するそうですが、
その導出過程が分かりません・・・
宜しければその導出過程を教えて頂けないでしょうか？

sqrt(r^2-2rlcosθ+l^2)≒r[1-rlcosθ/r^2]

回答No.1

pascal3141 · ベストアンサー

I＝sqrt(r^2-2rlcosθ+l^2)=r×sqrt(1-2lcosθ/r+(l/r)^2)ここでrが大とすると、l/rが小さくなり、ルートの中の(l/r)^2の項は無視できます。するとＩ≒r×sqrt(1-2lcosθ/r)となり、sqrt(1-x)≒1-x/2の近似公式ででます。

お礼

l/rが小さければその二乗はさらに小さくなるので
確かに無視しても差し支えないですね。納得できました。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#17965

rが「ｌに比べて」非常に大きい、数式ではl<<rと書きますが、この場合には、両辺をｒで割って l/r<<1

すなわちl/rは１に比べて非常に小さいです。ルートの中身は1とl/rの項と(l/r)^2の項と３つの和になってますが、実質的に1とl/rの項で数値が決まるので(l/r)^2の項は無視出来ます,,,ていうか「無視します」。すなわち1-2cosθ(l/r)+(l/r)^2≒1-2cosθ(l/r)

お礼

l/rが小さければその二乗はさらに小さくなるので
確かに無視しても差し支えないですね。納得できました。
ご回答ありがとうございました。