正弦波の式の導出
正弦波の式 : y = Asin{2π(t/T - x/λ) + θ} …… #1
(A : 振幅, t : 時刻, T : 周期, λ : 波長, x : 位置, θ : 初期位相, y : 変位)
の導出を自分で考えて行ったのですが、どうも式が若干異なって出てしまうので、
導出過程に誤りが御座いましたら指摘して下さい。
なお、一般的な教科書などに載っているやり方は理解出来ます。
【導出過程】
波の、v-xグラフについて考えます。
y = sin(x)は、周期2πで、y = sin(ax)は周期が2π/aなので、
波長がλなので(sinの)周期をλにするには、
y = (2π/λ)x …… #2
です。
時刻t = 0、初期位相θ = 0の時、#2のグラフが波を示します。
ここで、時刻tの時、波の速度をvとすると、波はvt進むので#1のグラフを平行移動して、
y = sin (2π/λ)(x - vt)
で、v = λfですから、
y = sin (2π/λ)(x - λft)
= sin 2π(x/λ - ft)
f = 1/Tですので、
y = sin 2π(x/λ - t/T)
従って、初期位相θ、振幅Aを考えると、
y = Asin{2π(x/λ - t/T) + θ} …… #3
となる……と思うのですが、#1と比較すると、x/λとt/Tが逆になっています。
しかも、(全てのθで)逆位相という訳でもありません。
どれだけ考えても分からないので、どうかおかしな点をご教授願います。
