連立方程式において導出式が含まれる場合の見付け方

質問

連立方程式の中で、ある式が他の式を代入して導出された式が含まれている場合に、式の数の最小化の視点から、その導出式は不要なものと考えられます。
そこで、簡単に、その代入で得られた導出式を見つけ出す方法はないでしょうか。
もしあれば教えてください。

以下、簡単な例として、元々ある２つの連立方程式から、代入して新たな式を一つ導いて、計３つの連立方程式を作ってみます。

以下２つが元々の連立方程式。
(1)　x = a b c
(2)　y = b c d

この２つから、bを消去するように、(1)の式を(2)に代入し(3)を作ります。
(3)　y = x d / a

以上の(1)～(3)の３つの連立方程式が与えられたときに、簡単に、(3)の式が(1)と(2)から導出されたことを知る方法を知りたいです。
実際は、３つの式それぞれにおいて、他の２つの式から求めることができるので、３つの式の内、余分な式が一つあることが判ればよいということになると思われます。この点は正しいでしょうか？

以上の例は、簡単な例ですので、式が持つ変数を見て考えれば簡単に１つの式が余分であることが判ると思いますが、変数が多く、式の数も多いときに、簡単に評価できればと思います。

以上、宜しくお願い申し上げます。

回答No.1

178-tall

「線形系」に変換できるケースなら、２つの連立方程式と３つの連立方程式にて、係数行列の「階数」の同異で判定できそう。

提示例なら、各式にて対数をとり、
　(1)'　X = A + B + C
　(2)'　Y = B + C + D
　(3)'　Y = X - A + D
とすれば、２つの連立方程式と３つの連立方程式の係数行列の「階数」がともに２。

(どれが未知 OR 既知なのかは知らねども…)