整級数展開について

質問

下記の式が成り立つことを証明したいのですが…

cosh x = ∞Σn=0 x^2n/(2n)!

分かりにくい表記でごめんなさい。これをe^xとe^-xの整級数展開の差と和を作ればいいと友人から言われたのですが…どういうことなのか、いまいち理解できていません。
なにか始めのとっかかりだけで構わないので、教えて頂けませんか??宜しくお願い致します。

回答No.2

noname#24477 · ベストアンサー

１階微分　(coshｘ)’＝(1/2)（e^x-e^-x)
２階微分　(coshｘ)’’＝coshｘ　元へ戻る。

だから偶数階微分　f^(n)（ｘ）＝(1/2)（e^x+e^-x)
奇数階微分f^(n)（ｘ）＝(1/2)（e^x-e^-x)
ｘ＝０を代入すると
偶数階のとき１、奇数階のとき０

マクローリン展開の公式通り当てはめればいいです。

回答No.1

siegmund

cosh x = (1/2){e^x + e^(-x)}
(cosh x の定義)というだけのことなのでは？