フーリエ級数展開

質問

こんにちは。フーリエ級数展開の問題について質問があります。

f(x)=x(-l<x<l)
をフーリエ級数展開せよ

という問題なんですが、奇関数だからan=0だからbnのみ求めますが、私がこの問題を解くとbn=2l/nπ{1-(-1)^n}となりました。

しかし教科書の答を見るとbn=(-1)^(n+1)*2l/nπでした。

これは教科書の答のミスでしょうか？私の計算のミスでしょうか？
教えてください。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

教科書の答えの値が正しい。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

info22

> 私がこの問題を解くとbn=2l/nπ{1-(-1)^n}となりました。
間違い。途中計算が書いてありませんが、おそらく、部分積分の所でミスったのでしょう。もう一度計算を見直してみてください。

>しかし教科書の答を見るとbn=(-1)^(n+1)*2l/nπでした。
上の場合もそうですが、2の後に縦棒「l」が入っています。誤植でしょうか？
分母の範囲は括弧でくくるようにして下さい。
正しいbnの答えは
bn=(-1)^(n+1)*2/(nπ)
です。

お礼

縦棒ではなくて英語のエル(l)です。
回答ありがとうございます。