z(x,y)の関数を探してください。

質問

以下のデータから z(x,y)を求めようとしています。

x y z
1 100 1.0
2 100 0.98
3 100 0.96
4 100 0.94
5 100 0.92
1 200 2.0
2 200 1.98
3 200 1.96
4 200 1.94
5 200 1.92
1 300 3.0
2 300 2.98
3 300 2.96
4 300 2.94
5 300 2.92

z=(1/100)y-0.02(x-1)
という関数は見つかったのですが、
もう一つの関数があるそうです。
どうしても見つかりません。

どなたか教えてください。

回答No.2

KyotoSanga794 · ベストアンサー

まあ，与えられたデータをx,y,z軸にプロットすると，その平面の方程式の上にすべて載っていることは事実です。

ですが，上の点が載っているのなら，別に平面でなくてもよい，波打っていてもよいというのなら，その平面の方程式に，適当な周期関数を足してやれば，いくらでも，そのデータと整合的な関数がつくれますよ。

例：
z=y/100-x/50+1/50+sin(nπx)
nは任意の整数

これすべて問の条件を満たす関数z(x,y)ですから，答えは2つどころか無数にあります。

やはり問題がおかしいですね。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、周期関数を使えば、無数に存在しますね。
関数z(x,y)を(ax+b)(cy+d)形でさがしていました。

なんとか、これら以外にない事を証明します。

ありがとうございました。

回答No.1

finneganswake

２次関数も探せってことじゃないの？
しかし、それをいったらもう一つだけかどうかはわからないと思うが。１００００次関数かも知れないし。

z=ax^2+bx+cy^2+dy+e
を解けば何とかなるかも知れない。

その問題は何かおかしいように思うのだが…