1がでる確率が、ｒ

質問

1がでる確率が、ｒ
2がでる確率が、１－ｒ
のボタンがあります。１がでれば、得点に１を足していき、２が出れば２を足していきます。

さて最初の得点は０点としてボタンを押していくとき、得点がnにならないで、2nになる確率は？

最初に１、次は２、次は１がでて、４点になるパターンの確率はｒ^２（１－ｒ）です

という問題を考えたのですが、いまいちわかりません。ヒントでもいいので教えていただけないでしょうか？

たとえば、得点がnになる確率をＸｎとする。
Ｘ０＝１
Ｘ１＝ｒ
Ｘ２＝（１－ｒ）＋ｒ＾２　（０点から２点足される又は、０点から１点と１点足される場合なので）

つまり、Ｘn+2＝rＸn+1＋(1-r)Ｘnとなる。

と確率漸化式を考えたのですが、何かいい方法ありますか？
別に確率漸化式でなくてもかまいません

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。

＞Ｐｎ（Ｘｎ）＝（ｒ－１）＾(n+1)-1/(r-2)
そうですね。括弧が分子にもいりますが ＾＾；

＞求める確立は、Ｐ２ｎ－（Ｐｎ）＾２ですか？
それでいいと思います。
n＝ 1のときが一番わかりやすい例ですね。
考え方の展開もきちんとできていると思いますよ。＾＾

お礼

どうもありがとう、よくわかり自信がもてました。
ありがとう、感謝しまする！！

そうでした、分子にも括弧がいりました。
わかってます

thank you very much!!

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞つまり、Ｘn+2＝rＸn+1＋(1-r)Ｘnとなる。
＞と確率漸化式を考えたのですが、何かいい方法ありますか？
いや、これでＯＫですよ！

確率漸化式なので、普通は pを使いますね。
p(n+2)＝ r* p(n+1)+ (1-r)* p(n)

この漸化式は簡単に解くことができてしまいます。
特性方程式を考えれば、「あら？」って感じで一般項：p(n)が求まるはずです。

もうちょっとだと思います。＾＾

お礼

Ｐｎ（Ｘｎ）＝（ｒ－１）＾(n+1)-1/(r-2)

でしょうか？

補足

特性方程式の解は確かに簡単にでますね。

１とr-1ですね。じゃあ、Ｘn(以降では、Ｐnとします)がでたと仮定して

得点がnにならないで、2nになる確率は？

を求めるには、Ｐ２ｎを出しますよね。でもこれには、

途中の得点がｎになる場合と、ならない場合を含んでいるので、ｎになる場合の確率を引かないといけないですよね。

Ｐｎを求めて、今度はｎから２ｎになる確率はnを０点とみなせば、２ｎはｎ点なので、これもＰｎ

０点からｎ点になる確率がＰｎ
ｎ点から２ｎ点になる確率もＰｎ

求める確立は、Ｐ２ｎ－（Ｐｎ）＾２

ですか？