確率の問題です。

質問

前回は、解き方を教えていただき、ありがとうございました。

確率の問題の考え方を教えてください。

さいころをｎ回続けて投げるとき、ｋ回目に出る目の数をＸｎとし、

Ｙｎ＝Ｘ１＋Ｘ２＋・・・＋Ｘｎ

とする。Ｙｎが７で割り切れる確率をＰｎとする。

ＰｎをＰ(ｎ-1)を用いて表せ。

という問題です。Ｐ(ｎ-1)での場合分けだとは思うのですが、どういう風にすればいいのでしょうか。
７の倍数かそうでないかで場合分けしようと思ったのですが、よく分かりません。

ヒントを教えていただけないでしょうか。

回答No.2

n_pochi · ベストアンサー

Arisa-16さん、こんにちは。

＞Ｐ(ｎ-1)での場合分けだとは思う

惜しいです。
ヒントとしては、P(n-1)ではなく、Y(n-1)での場合分けです。
７の倍数かそうでないかで場合分けしようという発想は正解です。

以下は回答となりますので、
問題を解いてから見たい場合はそうして下さい。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

■１．　Y（n－１）が７の倍数の場合

さいころの目は１～６しかないため、ｎ回目のさいころで何の目が出ても
Ynは７の倍数＋１～６にしかなれず、７の倍数となる確率Pnはゼロです。

■２．　Y（n－１）が７の倍数ではない場合

１の場合とは逆に、
Y（ｎ－１）が７の倍数＋１の場合にはXn＝６のとき、
Y（ｎ－１）が７の倍数＋２の場合にはXn＝５のとき、
　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　・
Y（ｎ－１）が７の倍数＋６の場合にはXn＝１のとき、
Ynは７の倍数になります。
つまり、Pn＝1/6。

以上より、
Pn
＝｛(Y(n-1)が７で割り切れる確率)×0｝＋｛(Y(n-1)が７で割り切れない確率)×(1/6)｝
＝(Y(n-1)が７で割り切れない確率)×(1/6)
＝(１－P(n-1))×(1/6)　・・・＊
ｎ＝１のとき、P0=１よりP1＝０となり、＊式はｎ＝１でも成立。

答えは、Pn＝(１－P(n-1))×(1/6)

ちなみに、今回のように（ｎ－１）等が出てきた場合には、
n＝１等の時に成立する式であるかを忘れずに確認してください。
（ｎ－２）が出てくる場合等には、そもそもP(-1)が定義できないため
「ただし、ｎ＝１のときP1=○○」等と追記が必要になります。

模試の採点バイトの経験から言うと、
その追記が必要であるかを確認していないと
１～２点減点となってしまいますので、気をつけて下さいね。

以上、長くなってしまい、すみませんでした。

お礼

ありがとうございます。
もう少し考えてみたら回答を見させてもらいます＞＜
他の回答のやり方もあるのだな(下の方)と勉強になりました。

どちらも選べないのですが
私の考え方に沿ってヒントと回答を下さった
n_pochiさんを選ばせていただきます；；
本当にありがとうございました！

回答No.1

MEOWSTER

例えば、Y(n-1)が7で割って1余る数字だったとき、Xnが6であればYnが7で割り切れます。
ここで、Xnが6である確率は1/6です。
同様に、Y(n-1)が7で割ってi（=1～6）余る数だったとき、Xnが7-iであればYnが7で割り切れます。
その確率はすべて1/6です。
つまり、Y(n-1)が7で割り切れないとき、1/6の確率でYnが7で割り切れます。
よって、Ｐｎ=1/6×(1-P(n-1))だと思います。

お礼

こんなに早く回答を頂けるなんて・・。
ありがとうございました。
もっといろんな問題にチャレンジしていきたいと思います。
本当にありがとうございました！