【確率の問題】

質問

硬貨を8回繰り返して投げ、
ｎ回目に表が出ればXｎ=１、裏が出ればXｎ=-１とし、
Sｎ=X1+X2+…+Xn(1≦ｎ≦８）とおく。
次の確率は？

(1)S８=4

(2)S8＞0

(3)S4=0かつS8=2

どこから手をつければいいか分かりません

教えてください(><)

回答No.5

yyssaa

#4です。ANo.4の冒頭の一般式
P(Sn)=nCa(1/2)^a(1/2)^(n-a)=nCa(1/2)^n
の左辺をP(Sn=2a-n)に訂正します。
この式はSn=2a-nの確率を表していますので。

回答No.4

yyssaa

x1～xnのうち1の数がa個、-1の数が(n-a)個のとき、Sn=a-(n-a)=2a-n
で、その確率P(Sn)=nCa(1/2)^a(1/2)^(n-a)=nCa(1/2)^nになる。
(1)S８=4
n=8のときS8=2a-8=4からa=6
よって、求める確率P(S8=4)=8C6(1/2)^8=28/256=7/64・・・答え
(2)S8＞0
S8のとり得る値は
a=0でS8=2a-8=0-8=-8
a=1でS8=2a-8=2-8=-6
a=2でS8=2a-8=4-8=-4
a=3でS8=2a-8=6-8=-2
a=4でS8=2a-8=8-8=0
a=5でS8=2a-8=10-8=2
a=6でS8=2a-8=12-8=4
a=7でS8=2a-8=14-8=6
a=8でS8=2a-8=16-8=8
S8＞0を満たすのはS8=2,4,6,8のときであり、求める確率P(S8＞0)は
P(S8＞0)=(8C5+8C6+8C7+8C8)(1/2)^8=(56+28+8+1)/256=93/256・・・答え
(3)S4=0かつS8=2
S4=0=2a-4からa=2、P(S4)=4C2(1/2)^4=6/16=3/8
この条件でS8=2となるのはx5+x6+x7+x8=2の場合であり、その確率は
P(S4=2)=4C3(1/2)^4=4/16=1/4(n=4,2=2a-4からa=3)と等しいので、
求める確率=(3/8)(1/4)=3/32・・・答え

回答No.3

MagicianKuma

>どこから手をつければいいか分かりません
式の意味をよく理解することから始めたらどうでしょう。
S8=4　　て何が起きたことを表している？　No1さんがヒントをくれていますよね。

回答No.2

ferien

硬貨を8回繰り返して投げ、
ｎ回目に表が出ればXｎ=１、裏が出ればXｎ=-１とし、
Sｎ=X1+X2+…+Xn(1≦ｎ≦８）とおく。
＞次の確率は？
１回の硬貨の出方は、表裏とも１／２

＞(1)S８=4
８回中表が６回裏が２回出るときだから、裏の回数で考えると、
8Ｃ2(1/2)^2(1/2)^6＝２８／２^8＝７／６４
＞(2)S8＞0
裏が３回以下ならば良いから、
8Ｃ3(1/2)^3(1/2)^5＋8Ｃ2(1/2)^2(1/2)^6＋8Ｃ1(1/2)(1/2)^7＋8Ｃ0(1/2)^8
＝（５６＋２８＋８＋１）／２^8＝９３／２^8＝９３／２５６
＞(3)S4=0かつS8=2
最初の４回で表２回裏２回，残りの４回で表３回裏１回出ればいいから、
裏の回数で考えると、
4Ｃ2(1/2)^2(1/2)^2×4Ｃ1(1/2)(1/2)^3
＝６×４／２^8＝３／３２

どうでしょうか？
硬貨の出方は、０～８回の組み合わせなので、全部の場合を書き出してみればいいと思います。

回答No.1

f272

それでは、硬貨を８回繰り返して投げ、ちょうど6回だけ表が出る確率なら計算できるのか？