確率変数

質問

明日試験ですので、ぜひお願いします。
確率変数X1,X2,...Xnは互いに独立で、分布は
P(Xi=x)＝｜ｘ｜/12　　　　x＝－1,1,－2,2,－3,3
に従うとする。このとき
lim 1/(n*n)E{f(X1+X2+...+Xn)}（ｎが無限大のとき）を求めよ。
ただし、f(x)＝ｘ＾４　　　(x＞＝0)
　　　　　　　ｘ＾２　　　（x＜0）
とする。

回答No.2

reiman · ベストアンサー

起きてみると反応してましたね。
もう遅いと思いますから気楽にいきます。
Pn=E(f(X1+...+Xn))/n^2
=(E((X1+...+Xn)^4)/n^2+E((X1+...+Xn)^2)/n^2)/2
=E((X1+...+Xn)^4)/n^2/2
=E(X1^4+...+Xn^4+6E(X1^2X2^2+...))/n^2/2
=E(X1^4)/n/2+3n(n-1)E(X1^2)E(X1^2)/n^2/2
=E(X1^4)/n/2+3(1-1/n)(E(X1^2))^2/2
→3(E(X1^2))^2/2=3*6^2/2=54

お礼

試験前教えていただいて、ありがとうございます。

回答No.3

reiman

項抜け修正

Pn=E(f(X1+...+Xn))/n^2
=(E((X1+...+Xn)^4)/n^2+E((X1+...+Xn)^2)/n^2)/2
=E((X1+...+Xn)^4)/n^2/2+nE(X1^2)/n^2/2
=E(X1^4+...+Xn^4+6E(X1^2X2^2+...))/n^2/2+E(X1^2)/n/2
=E(X1^4)/n/2+3n(n-1)E(X1^2)E(X1^2)/n^2/2+E(X1^2)/n/2
=E(X1^4)/n/2+3(1-1/n)(E(X1^2))^2/2+E(X1^2)/n/2
→3(E(X1^2))^2/2=3*6^2/2=54

回答No.1

reiman

54

補足

いつもお世話になります。
もうちょっと詳しく説明していただけるのでしょうか？？