位相の問題

質問

X={a、b、c、d}とし、T={φ、{a,b}、{a,c}}とする。

Tを含む最も弱い位相を求めよ。

という問題に出会い、何度考えてもわかりません。

どなたか教えてくれませんか？

回答No.1

adinat · ベストアンサー

{φ、{a}、{a,b}、{a,c}、{a,b,c}、{a,b,c,d}=X}
です。Tで生成される位相というやつですね。有限集合なので、Tの元の和集合∪、共通部分∩をすべて求めればそれが最弱の位相となります。この位相はTを準開基とする位相となります。

お礼

返事が遅くなりましたが、ありがとうございました。

回答No.2

hogehogelucy

位相の定義に戻って実験するとわかりますよ。
定義から、{a,b}∪{a,c}={a,b,c}
も入っていなけれなならない等、、、

お礼

ありがとうございました。解決しました。