位相（入門）

質問

次の問題がわかりません。
なにか分かりやすいアドバイスをお願いします。

問. A= {x∈R :a≦x<b} =[a,b) (a<b), B= {y∈R :c≦y<d} =[c,d) (c<d)
　とするとき、次の問に答えよ。（証明つきで）
　（1）A×BはR^2の開集合であるか。
　（2）A×BはS×Sの開集合であるか。

半開区間の直積がどうなるのかがわかりません。
S×Sは何のことかわかりません。Sorgenfrey直線のSなのでしょうか。

位相は、ほぼ独学で学び始めたところです。
上の問題の証明の考え方だけでも教えていただければ助かります。

回答No.1

rabbit_cat

(1)は、ユークリッド空間の開集合の定義（集合に属す任意の点の近傍がもとの集合の部分集合となる）かどうかを確かめればよいです。

(2)のＳは、仰るとおりSorgenfrey直線のことだと思います。
任意の位相空間について、開集合の直積は、直積空間の開集合になります。