位相の問題です。

質問

位相の問題です。

Ｘ:位相空間
Ｘ^2:積空間
Ａ:Ｘ^2の部分空間

Ａ＝
{(x,x)∈Ｘ^2 | x∈Ｘ｝とＸは同相である事を示せ。

写像 ｆ:Ｘ→Ａ とするとｆ:ｘ→(ｘ,ｘ)
(ｘ∈Ｘ)
と置けば明らかに全単射なのですが
ｆもｆ^-１連続写像である事をどう証明するのかわかりません。
分かる方いましたらよろしくお願いいたします
<(_ _)>

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

>ｆもｆ^-１連続写像である事をどう証明するのかわかりません。

ということは，Aにどのように位相が入っているのか
分かってないのですね？

まずは積位相の定義を理解しましょう．
＃ちなみに，f^{-1}の連続性は積位相の定義より「自明」だったりする．
＃fの連続性は，素直に「連続の定義」「積位相の定義」に従えばいい．