位相の問題教えて下さい＞＜

質問

この問題教えて下さい↓↓

(X,O)を位相空間とするとき
(A∩B)^i=A^i∩B^i, (A∪B)^a=A^a∪B^a
を示せ。
A^i・・・Ａの内部
A^a・・・Ａの閉方です。

回答No.3

arrysthmia

←No.1 補足
A^i, A^a の定義を R^n のみに対して行ったのでは、
一般の位相空間 (X,O) での証明に使うことはできません。

教科書に戻って、定義の確認から始めましょう。

回答No.2

koko_u_

じゃあ、まずは (A∩B)^i ⊆ A^i∩B^i の証明から補足にどうぞ。

回答No.1

koko_u_

>A^i・・・Ａの内部
>A^a・・・Ａの閉方です。

その定義をまずは補足に書いてみますか。

補足

R^nの点aについてB_n(a;ε)⊂Mとなる正の実数εが存在するとき、aをMの内点といい、内点全体の集合をＭの内部といいM^iとかく。
また、どんな正の実数εに対してもB_n(a;ε)∩M≠φが成り立つときaをＭの触点といい、触点全体の集合を閉包といいM^aとかく。