指数関数の積分なのですが、、、

質問

指数関数の積分なのですが、、、
∫a・exp(-ax)dx を積分したいのですができません。
どうか、おしえてください。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

ｔ　＝　－ａｘ　と置けば、
ｄｔ／ｄｘ　＝　－ａ
逆関数の微分より
ｄｘ／ｄｔ　＝　－１／ａ

∫ａ・exp(-ax)ｄｘ　＝　∫ａ・exp(t)ｄｘ／ｄｔ・ｄｔ
　＝　∫ａ・exp(t)・（－１／ａ）・ｄｔ
　＝　－∫exp(t)・ｄｔ
　＝　－exp(t)　＋　Ｃ
　＝　－exp(-ax)　＋　Ｃ

回答No.5

noname#113983

なにがなやみだーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーあ？
この程度の問題なら置換積分使わなくてもexp(-ax)を微分したら-aexp(-ax)であるからという方針で大体もう見えているはず。君なら。

回答No.4

noname#116057

{e^(－ax)}'＝e^(－ax)・(－a)＝－ae^(－ax)より
∫ae^(－ax)dx＝－e^(－ax)＋C(Cは積分定数)

回答No.3

goomachan

置換積分を使えばできます。下の回答さんのように。
ax=t とおいて　微分すると
a dx=dt
∫a exp(-ax)dx = ∫exp(-t)dt
= -exp(-t) +C
= -exp(-ax) +C
微分法のところで、
指数関数の微分を学習していると思います。
( exp(x) )' = exp(x)
( exp( f(x) ) )' = exp( f(x) )?f'(x)
が理解されていると、
　( exp(-ax) )' = -a exp(-ax) を思いつく。
あとは、" - " を余分につければいいよね！

回答No.1

Willyt

axをzと置けば、a・dx=dz ですから

与式＝∫exp(-z)dz になりますね。これなら積分できるでしょ？　それができたｚをｘに戻せばいいんです。