指数関数を含む積分

質問

以下の積分の計算方法を教えてください。
∫[θ:0->a]exp(-A/(cosθ)^2)dθ

回答No.2

arrysthmia

｜a｜＜π/2 であれば、
被積分関数が連続かつ有界ですから、
解析学てきには「積分可能」です。

しかし、その値を初等関数の組み合わせで
表示するのは、難しそうですね。
u = A/(cos θ)~2 で置換すると、
∫(exp -u) du /｛ u √(u - 1/A) ｝
に帰着されます。
指数積分よりも、複雑そうです。

回答No.1

info22

解析的な積分は無理のようです。
a,Aに具体的な数値を与えて数値積分する方法なら積分可能です。
たとえば、
a=1,A=1なら　数値積分結果≒0.244924
a=1,A=2なら　数値積分結果≒0.071431
a=3,A=2なら　数値積分結果≒0.124036
など。

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/