三角関数の問題ですが・・・

質問

三角関数の問題ですが・・・
「点Ｐが、長さ１の線分ＡＢを直径とする円周上を動くとき
４ＡＰ＋３ＢＰ
の最大値を求めよ。」
の問題に手も足も出ない状態です。宜しくご教授をお願い致します。

回答No.1

reportpad7 · ベストアンサー

各APBは直角です。
したがって、角PABをθとおくと、AB=1より、AP=cosθ、BP=sinθとなります。
ゆえに、
　　4AP+3BP
　＝4cosθ+3sinθ
となります。
あとは、上式に三角関数の合成の公式を適用すると、答えが出るはずです。

回答しておいて言うのもなんなのですが、もしかしたら上の回答は間違えているかもしれませんので、もう一度ご自身で確認してください。

お礼

よく分かりました。回答ありがとうございました。
おかげで三角関数はなんとかクリアすることが出来ました。次は指数関数です。頑張りたいと思います。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

まず、点Pを決めるために必要な「情報」が何かを考えてみてください。
点Pは円周上を動くことから、何か角度が決まれば位置を特定できます。

#1さんのように角をとっても構いませんし、角AOP＝ 2θ（点Oは円の中心）として角を設けても構いません。
いまの問題であれば、#1さんの取り方が一番計算しやすいと思います。

設けた角に対しては、その範囲＝定義域をキチンと確認しておいてください。
どの範囲で最大（最小）を考えるのかも大事なところです。
半周分の角度について調べればよいことが、円周の対称性からわかります。

あとは、三角関数の合成の計算になります。