この問題の角度の範囲を教えて下さい

質問

長さ１の線分ABを直径とする円周上をPが動くとき２AP+３BPの最大値を求めよという問題で、PがAとBと一致しないとき
角BAP＝ｘとおくと　AP＝COSX,BP＝SINX　２AP＋３BP＝２COSX＋３SINX＝ルート
１３SIN（X+A)　このとき０＜X＜９０度
PがAと一致するとき、直角三角形がないので　APノットイコールCOSX、BPノットイコールSINX、２AP＋３BP=3　このとき０＜X<90度　Pをもう一つ作るのはおかしいですか？

PがBと一致するとき、直角三角形がないので　APノットイコールCOSX、BPノットイコールSINX、２AP＋３BP＝２　このとき０＜X<90度　あってますか。
よって最大値はルート１３

回答No.3

oshiete_goo · ベストアンサー

＞長さ１の線分ABを直径とする円周上をPが動くとき２AP+３BPの最大値を求めよ

これが元の問題なのでしょう．本質的には特に例外扱いしなくても十分で，

∠BAP＝ｘ　としたとき，０°≦x≦90°として考えれば十分．
「ただし，ｘ＝０°の時は点P=B，x＝90°の時は点P＝A　と解釈するものとする」
などと断り書きして，場合分けせずに済ませてよいのではないでしょうか．

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.2

Largo_sp

ちなみにP=Bの時も、∠BAP=∠BAB=0ですよねすると
AP=COS 0=1 BP=SIN 0=0 で　正しいですよね....
P=Aの時は...同様に反対側だから、∠BAP=90°とすると...
AP=COS 90°=0　BP=SIN 90°=1　で　実際と合いますから、

0≦x≦π/2としても問題はないです...
もともと含まれないとしているので、考える必要は無いと思いますが...
それと、 2cosx+3sinx= √13sin(x+α)の式の変形後
αがどこになるかを書いて、 0≦α≦90°ですよね...
sin(x+α)の範囲を示せば、PのAやBに一致する時の評価は必要なくなるのでは?

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

unyo12

∠APB＝90°であり、PはA,Bに一致しないこと、
三角形の内角の和は180°であることから
０°＜　∠X　＜90°
でよいと思います。

お礼

どうもありがとうございました。