ベクトルの問題

質問

閲覧ありがとうございます。
ベクトルの問題で分からないものがあったので教えてもらえたら嬉しいです。

問　　一辺の長さが2の正三角形ABCの一辺BCを直径とする円の周上に点Pをとる。

(1)図のように座標軸をとり、P(x,y)をおくとき、AP↑とBP↑の内積AP↑・BP↑をx,yを用いて表せ。

(2)AP↑・BP↑の最大値を求めよ。

一応(1)はAP↑とBP↑を成分で表示してAP↑(x,y-√3)、 BP↑(x+1,y)となって、内積の公式からAP↑・BP↑を求めると
AP↑・BP↑＝x^2+y^2+x-√(3)y
となりました。
問題は(2)で最大値が求められません・・・

どなたか教えてください！
最後まで読んでいただきありがとうございます。

回答No.1

tenti1990 · ベストアンサー

半径１の円周上にあるＰをＰ(ｘ,ｙ)とおいたので
円周の方程式からx^2＋y^2＝１となります。
よってx^2+y^2+x-√(3)y＝１+x-√(3)yとなります。
あとは１+x-√(3)y＝kとおいて線形計画法で解けばよいです。
この直線が円に接するときに最大になるので
点と直線の距離の公式を使えば出ます。
ただし点と直線の距離の公式は忘れました。

たぶん…あまり自信ないですが
がんばってください

お礼

回答ありがとうございます！
いまいち線形計画法がよくわからないのでそこからやり直したいと思います。抜けてた穴が見つかったのでよかったです！
一応もう一度自分なりにこの問題の解法を考えてみます。