細かいことがわからないのでおしえてください。

質問

長さ１の線分ABを直径とする円周上をPが動くとき２AP＋３BPの最大値を求めよという問題で、PがAと一致するとき２AP+３BP＝３
PがAと一致しないとき、角BAP＝XとおくとAP＝COSX　BP＝SINX
２AP＋３BP＝ルート１３SIN（X＋A）
よって最大値はルート１３なのですが次に新しく
角BAP＝XとおくにはPがAと異なる必要がある。残りはPがAと一致するときである。
PがAと一致するときと一致しないときに分けれると思うのですが、これは前と同じであると思いここでやめるのでしょうか。それとも新しくは考えないのでしょうか。

回答No.1

Largo_sp · ベストアンサー

全体を考えるならば、
1.Ｐ＝Ａとなるとき
2.Ｐ＝Ｂとなるとき
3.1.，2.以外のとき
の３つの場合を考えれば簡単ですね...
一致する時は、1.２ＡＰ+３ＢＰ＝３　2.２ＡＰ+３ＢＰ＝２
となって明らかに３以上
一致しない時は...以下解答どおりです...

この三つ以上に場合わけする必要は無いと思いますが...

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

oshiete_goo

質問者さんや＃１さんは慎重な方のようですね．

＃１さんのアドバイスで尽きているのですが，
筆者のようなものぐさだと，[質問者さんが（前半で）やったように]
１）P≠A　のとき　∠PAB＝θ　とおいて　AP＝cosθ，BP＝sinθ・・・(＊)　(０°≦θ＜90°)で表せる．[P=Bのときはθ＝０°]
２）P＝A　のとき　特別に考えても良いが，(＊)の式で形式的にθ＝９０°とおけば十分．[極限を勉強した後なら，θ→（９０－０）°とすればもっと自然かも]

よって
１），２）をまとめて，最初から場合わけせずに

「与えられた円上の任意の点Pについて，一般に∠PABの大きさをθとして
AP＝cosθ，BP＝sinθ　(０°≦θ≦90°)
（ただし，θ＝９０°はP＝A　のときを表すとする）
と書ける．」
とやってしまいそうです．
よほどうるさ型の人でなければ，多分文句はつけてこないと思います．

もちろん，
＞次に新しく
以下はいりません．

お礼

どうもありがとうございました。