高校数学2次関数の問題です。

質問

高校数学の問題です。半径の長さが１の円の直径をABとする。円周上の任意の点PからBにおけるこの円の接線に垂線PHを引きAPをX、PHをYとする。YをXで表せ。です。よろしくおねがいします。

回答No.4

yyssaa

∠APB=π/2なので△ABP∽△BPH
よってY/PB=PB/2から
Y=(PB^2)/2=(2^2-X^2)/2=2-(1/2)X^2・・・答え

回答No.3

ferien

＞高校数学の問題です。半径の長さが１の円の直径をABとする。円周上の任意の点PからBにおける
＞この円の接線に垂線PHを引きAPをX、PHをYとする。YをXで表せ。

半径１の円を原点を中心としてｘ^2＋ｙ^2＝１　……（１）とする。
Ａ（－１，０），Ｂ（１，０）とおくと、Ｂにおける接線は、ｘ＝１
Ｐ（ｐ，ｑ）とおくと、接線と垂線の交点は、Ｈ（１，ｑ）
Ｐは（１）上の点だから、ｐ^2＋ｑ^2＝１　……（２）
ＰＨ＝１－ｐ＝Ｙより、ｐ＝１－Ｙ　……（３）
ＡＰ^2＝（ｐ＋１）^2＋ｑ^2＝Ｘ^2
（２）（３）を上の式に代入すると、
（２－Ｙ）^2＋（１－ｐ^2）＝Ｘ^2
（２－Ｙ）^2＋｛１－（１－Ｙ）^2｝＝Ｘ^2
４－４Ｙ＋Ｙ^2＋１－（１－２Ｙ＋Ｙ^2）＝Ｘ^2
４－２Ｙ＝Ｘ^2
よって、Ｙ＝(-1/2)Ｘ^2＋２

になりましたが。。どうでしょうか？

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。
質問の内容自体は、中学校の相似で導けるかと。

点Pから直径ABにも垂線を下ろし、その足を Kとしておきます。
すると、BKも長さが yとなります。

三角形ABPにおいて、角Pが直角（円周角の定理）であることに注目すれば、
三角形ABPと三角形APKが相似になることがわかります。
あとは、長さのわかっている辺の比から yを xで表すことができます。

回答No.1

noname#157574

円の中心が座標平面の原点にあるように円を置き，Aの座標を(0，1)とするとBの座標は(0．－1)，Bにおける接線はｙ＝－1となる。
ここで円周上の点Pの座標を(s，t)とおくと
√(s²＋t²)＝1⇔s²＋t²＝1⇔s²＝1－t²……(1)
X＝√(s²＋(t－1)²)⇔X²＝s²＋(t－1)²＝s²＋t²－2t＋1……(2)
Y＝t－(－1)＝t＋1……(3)
(1)を(2)に代入してX＝1－t²＋t²－2t＋1＝－2t＋2……(4)
(3)からt＝Y－1……(3)'
(4)に(3)'を代入してX＝－2(Y－1)＋2＝－2Y＋4
よって2Y＝－X＋4　Y＝－(X/2)＋2……(答)
これは2次関数の問題ではありません。