群論なのですが

質問

群論なのですが

Gを有限群としGの元をｇとする。このとき、ｇの位数はGの位数の約数であることを証明せよ

という問題の解法がわかりません、わかる方いましたらよろしくお願いします

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

元 g の位数ってのは、g^n が単位元になる最小の自然数 n のことだにょん。
g が生成する G の部分群は巡回群になるので、その位数は g の位数に等しいが、
ラグランジュの定理より、部分群の位数は G の位数の約数である。

お礼

なるほど＾ω＾
納得しました！
本当にありがとうございます<(_ _)>

回答No.1

rabbit_cat

＞Gを有限群としGの元をｇとする。
？？

Gを有限群としGの部分群をｇとする。
の間違い？

お礼

問題は合っています

わざわざご指摘ありがとうございます<(_ _)>