βcosωt+ωsinωt=0

質問

βcosωt+ωsinωt=0
を満たすtが求められません。どうすれば良いでしょうか？βとωは定数です。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

とりあえずβω≠0としておきます。

三角関数の合成の公式を使えば良いでしょう。

左辺={√(β^2+ω^2)}cos(ωt-θ)
ここでθは、cosθ=β/√(β^2+ω^2),sinθ=ω/√(β^2+ω^2)を満たす角。

元の三角方程式は
cos(ωt-θ)=0となるから
ωt-θ=2nπ±(π/2) or nπ+(π/2)
(nは任意の整数)
t=(θ+2nπ±(π/2))/ω or (θ+nπ+(π/2))/ω

θ=cos^(-1){β/√(β^2+ω^2)}
ここで、cos^(-1)は arccos のことです。

お礼

arccosを使えばいいんですね！！その発想がありませんでした。
ありがとうございました！

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

三角関数の合成ですね。
前へくくり出した部分の√(なんとか)は、0にならないという条件があると思うので、
sin（または cos）が 0になるような条件が答えですね。

回答No.1

178-tall

>βcosωt+ωsinωt=0

　tan(ωt) = -(β/ω)
　(ωt) = atan(-β/ω)
　t = {atan(-β/ω)}/ω　　　　atan ： アーク・タン

…ということですか？