cos3θ+sin2θ+cosθ＞0をどう変形すればcosθ(2sin

質問

cos3θ+sin2θ+cosθ＞0をどう変形すればcosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)＜0になりますか？

回答No.2

9mathcal · ベストアンサー

・まずcos3θ＝4(cosθ)^3-3cosθ＝cosθ×{4(cosθ)^2-3}となります。（※）

・次に、sin2θ=2sinθcosθ（２倍角の公式）。以上から

・cos3θ+sin2θ+cosθ

=cosθ{4(cosθ)^2-3}+2sinθcosθ+cosθ

=cosθ{4(cosθ)^2-3+2sinθ+1｝　ここで、(cosθ)^2=1-(sinθ)^2を用いて整理すると、

=cosθ{-4(sinθ)^2+2sinθ+2}

=-2cosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)>0となり、

目的のcosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)＜0が得られます。

※これは「３倍角の公式」と言われる公式で、暗記で覚えてしまう方法もありますが、納得のいかない人は3θ=2θ+θであることを用いて三角関数の加法定理で自分で導き出すこともできますよ（余談ですが僕は覚えられないのでそうしてます。）

・参考
sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3

お礼

ありがとうございます！！

回答No.1

Tacosan

2倍角, 3倍角の公式を使ってください.